jahnming的部落格

國中的時候，老爸問了一個數學問題，
當年是一個大學生問他的問題，跟他打賭一場電影，算出答案就有電影看，
問題很簡單，

100個和尚分一百個饅頭，但並非一個人一個，而是依照年紀分配，
大和尚一個人吃3個饅頭，
中和尚一個人吃1.5個饅頭，
小和尚一個人吃0.5個饅頭，
大中小和尚人數不為零，問大中小和尚各有多少人？

老爸用一大張白報紙，土法煉鋼的排列出可能的數字，花了一天終於算出，賺了一場電影，
國一那時，老爸也拿這題來考我，正好在學二元一次方程式，
當年花了一晚上排列出來答案，也拿去問國中數學老師，老師也解不出來，
用排列的方式，有多少可能的數字組合呢？
因為饅頭只有一百個，所以
大和尚的有效數字是 1～33
中和尚的有效數字是 1～66
小和尚的有效數字是 1～99
可能的數字組合 ＝32*65*98＝194,432 (拿來排列，現在想來是很可怕的一件事）

用三元一次的式子來列，設大和尚為x，中和尚為y，小和尚為z，
3x+3/2y+1/3z=100
x+y+z=100
式子容易列，光式子本身，卻解不出答案，這也是數學老師沒法解的原因，
另外一個關鍵是，因為人數是整數，沒有1/3人之類的，才讓這個式子有得解，

第一個式子先乘以3，使9x+9/2y+z=300，再去減第二個式子，
兩個式子相減，8x+7/2y=200，式子再乘2，
16x+7y=400
16x=400-7y
x=(400-7y)16 約化式子後 x=25-7/16y
因為x是整數，所以 y 必須為16的倍數，又0<'y<66，
若y=16，x＝25-7/16*16=18，z=100-x-y=66
若y=32，x＝25-7/16*32=11，z=100-x-y=57
若y=48，x＝25-7/16*48=4，z=100-x-y=48
若y=64，x＝25-7/16*64=-3 (x不能為負數）

所以最終答案有三組，這是若干年後，看到"啊哈!有趣的推理"一書才知道這個解法，
這就是 Diophantine Problem 戴奧芬婷問題，
在那之前，雖說也很得意數學老師算不出的式子，同時我卻手上握有答案，
但畢竟不是那麼透徹的瞭解到這個問題的精隨，找出合適的解法，
直到書裡說明了這個邏輯，對於解這式子，才有豁然開朗的感覺，

前幾天突然又想起這經典的一題，拿起來懷念一下，
那種苦思不得其解，最終終於想通的那種興奮。